Такие уравнения решают с помощью универсальной тригонометрической подстановки(через тангенс половинного аргумента).
Если обозначить tgx/2=t, то sinx=2t/1+t², cosx=(1-t²)/(1+t²).
√3 *(1-t²)/(1+t²) +2t/(1+t²)-√3=0
1/(1+t²) *(√3-√3t²+2t-√3-√3t² )=0
2t-2√3t²=0, 2t(1-√3t)=0
t=0, tgx/2=0, x/2=πk, x=2πk, k∈Z
1-√3t=0, t=1/√3, tgx/2=1/√3, x/2=arctg1/√3+πn, x/2=π/6+πn, x=π/3+2πn, n∈Z
Ответ: x=2πk, x/π/3+2πn.