В окружности с центром О проведена хорда ВС. Найдите углы ОВС и ВОС, если один из них **...

0 голосов
291 просмотров

В окружности с центром О проведена хорда ВС. Найдите углы ОВС и ВОС, если один из них на 36 градусов больше другого.


Геометрия (20 баллов) | 291 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Хорда ВС и радиусы из О, проведенные к её концам, образуют равнобедренный треугольник. Возможны два случая. 

Случай 1. ( на рисунке розовый треугольник ВОС)

В=∠С=х.

∠О=х+36°

3х+36°=180°⇒

х=144°:3=48°

Угол ОВС=48°, угол ВОС=48°+36°=84°

Случай 2. ( зеленый треугольник)

Углы при основании х, центральный угол О=х-36°

3х-36°=180°

х=216°:3=72°

Угол ОВС=72°, угол ВОС=72°-36°=36°


image
(228k баллов)