Помогите, кто сможет) В прямокутний трикутник з катетами a і b вписано квадрат, що має з...

Question

Помогите, кто сможет) В прямокутний трикутник з катетами a і b вписано квадрат, що має з трикутником спільний кут. Знайти периметр квадрата.

Answer 1

А

 

Е        F

 

С        Н      В

 

ABC - прямоуг. тр-к, уголС=90градусов
AC =a, BC =b
Найти P=?
EFHC - квадрат
EF=FH=HC=CE=x
Тр-к AEF подобен тр-ку FHB (равные углы):
AE/FH = EF/HB
(a - x)/x = x/(b - x)
(a - x)*(b - x) = x^2
x = a*b/(a + b)
P = 4*x = 4*a*b/(a + b)
Ответ: P = 4*a*b/(a + b)