Чему равен наибольший общий делитель чисел x, y, и z,если z делится на y,а y делится на x???
НОД (x; y; z)=НОД(НОД(z,y), x)=НОД (y; x)=x
иначе так как z делится на y,а y делится на x, то можно представить
y=x*a;
z=y*b=x*a*b, где - a,b - некоторые целые числа
и тогда НОД (x; y; z)=НОД (x; a*x; a*b*x)=x
1. Если x делится на у, то y<=x.</p>
2. НОД не может превосходить наименьшего из всех чисел
Используем эти факты. Очевидно, z делится на х. Тогда y тройки х, y, z существует по крайней мере один общий делитесь х. Но т.к. x=min(x,y,z), то х - наибольший общий делитель.