Высота конуса равна 10 см между высотой и образующей конуса равен 45 градусов. найдите...

Сначала нарисовал рисунок, а потом только подумал: "...А зачем?.." Ну ладно, пусть будет...
Откуда взялся второй угол в 45° и как это отражается на соотношении $h$ и $r$ , я так думаю, объяснять тут никому не нужно, переходим к интересному:

$l=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{10^2+10^2}= \sqrt{100+100}= \sqrt{200}=10\sqrt{2}$ см

$S= \frac{l\cdot l}{2}\cdot sin\ \alpha =\frac{l^2}{2}\cdot sin\ 30^0= \frac{(10\sqrt{2})^2}{2}\cdot \frac{1}{2}= \frac{200}{4}=50$ см²

Всё...