Найдите точку максимума и точку минимума функции y=f(x),если известно ,что f'(x)=x^2-5x+6

Дана производная $y'(x^2-5x+6)$

Приравняем к нулю:

$x^2-5x+6=0\\ D=25-24=1; \ \sqrt{D}=1\\\\ x_{1/2}= \frac{5\pm1}{2}\\\\ x_1=2; \ x_2=3$

Чтобы найти критические точки, необходимо данные подставить в первообразную функции. Чтобы найти первообразную, вычислим интеграл:

$\int x^2-5x+6 \ dx=\int x^2 \ dx-\int 5x \ dx+\int 6 \ dx= \frac{x^3}{3}- \frac{5x^2}{2}+6x+C$

$\frac{2^3}{3}- \frac{5\cdot2^2}{2}+6\cdot2 =4 \frac{2}{3}; \ \ A(2;4 \frac{2}{3} )\\\\ \frac{3^3}{3}- \frac{5\cdot3^2}{2}+6\cdot3=4 \frac{1}{2} \ \ B(3; 4 \frac{1}{2})$

точка А - максимум
точка В - минимум