Диагонали трапеции АВМК пересекаются в точке О. Основания трапеции ВМ и АК относятся...

Question

Диагонали трапеции АВМК пересекаются в точке О. Основания трапеции ВМ и АК относятся соответственно как 2 : 3. Найдите площадь трапеции, если известно, что площадь треугольника АОВ равна 12 см2.

Answer 1

 

1) тр-к АОК подобен тр-ку ВОМ, тогдаАК / ВМ = АО/ ОМ = ОК/ ВО = 3/2 =1,52) Тр-к АОВ и тр-к ОМВ имеют одну и ту же высоту ВК, тогдаS (АОВ) / S (ОМВ) = АО/ ОМ = 1,5 отсюдаS (ОМВ) = S (АОВ) / 1,5 = 8 кв см3) Тр-к (ВОА) и тр-к ОКА имеют одну и ту же высоту АД , тогдаS (АОК) = 12*1,5 =18 кв см4) S (МОК) = 18 / 1,5 = 12 кв см5) S(АВМК) = 12+8+12+18 = 50 кв см