Помогите решить показательные уравнения 4 в степени x^2+2x-16=1/4, смотрите фото

0 голосов
22 просмотров

Помогите решить показательные уравнения 4 в степени x^2+2x-16=1/4, смотрите фото


image

Математика (33 баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1. 4^{x^2+2x-16}=\frac{1}{4}
4^{x^2+2x-16}=4^{-1}
x^2+2x-16=-1
x^2+2x-16+1=0
x^2+2x-15=0
Квадратное уравнение:
x^2+2x-15=0
a=1 - старший коэффициент при x^2;
b=2 - второй коэффициент при x;
c=-15 - свободный член.
График функции - парабола с ветвями вверх, так как значение "a" при старшем коэффициенте x^2 больше нуля.
Вычислим дискриминант:
D=b^2-4*a*c
D=2^2-4*1*(-15)=4-(-60)=64=8^2
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x_{1,2}= \frac{-bб \sqrt{D}}{2a}
x_1=(-2+√(64))/(2*1)=3
x_2=(-2-√(64))/(2*1)=-5
Ответ: -5; 3

(2.9k баллов)