Найдите косинусы углов A,B и C треугольника ABC, если A(3;9),B(0;9),C(4;2). помогите...

Question

Найдите косинусы углов A,B и C треугольника ABC, если A(3;9),B(0;9),C(4;2). помогите пожалуйста, заранее благодарен.

Answer 1

ВС^2=(9-2)^2+4^2 = 7^2+4^2 = 49+16 = 65

AB=3
AC^2= (9-2)^2 +(4-3)^2 = 7^2+1^2 = 50

Косинусы находим по теореме косинусов.

 

AB^2= BC^2 + AC^2 - 2BC*AC*cosC
cosC = (BC^2 + AC^2 - AB^2)/2BC*AC  = (65+50 - 9)/2*(корень из 65*50) = 106/2*(корень из 3250) = 53/5(корень из 130) примерно 0,93

 

AC^2  = BC^2 +  AB^2 - 2AB*BC*cosB

cosB= (BC^2+AB^2 - AC^2)/2*AB*BC =  (65+9 - 50)/2*3*(корень из 65) = 6/(корень из 65)  примерно 0,74

 

 

BC^2= AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA

 

cosA = (AB^2+AC^2- BC^2)/2*AB*AC = (9+50-65)/2*3(корень из 50) = -1/(корень из 50)

Примерно  - 0,14 (Угол А - тупой), косинус отрицательный.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

A(3;9),B(0;9),C(4;2)

AB(0-3;9-9)=(-3;0) ; AB=|-3|=3

BC(4-0;2-9)=(4;-7) ; BC=√4^2+(-7)^2=√65

CA(3-4;9-2)=(-1;7)  ; CA=√7^2+(-1)^2=5√2

по теореме косинусов

cosA= AB^2+CA^2- BC^2 /   2*AB*CA = 3^2+(5√2)^2-(√65)^2 / 2*3*5√2= -√2/10

cosB= AB^2+BC^2- CA^2 /   2*AB*BC = 3^2+(√65)^2-(5√2)^2 / 2*3*√65 =4/√65=4√65/65

cosC= CA^2+BC^2- AB^2 /   2*CA*BC =

= (5√2)^2+(√65)^2-3^2 / 2*5√2*√65 =53/5√150=53√150/750