Известна формула радиуса описанной окружности треугольника.
R=abc:4S, где а,b,c- стороны треугольника, Ѕ - его площадь.
Для этой формулы нужна высота треугольника.
Ее можно выразить через основание, и в итоге самостоятельно прийти к формуле радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника:
R=a²:√(4a²-b²)
- где а- боковая сторона, b- основание.
Возведем обе части уравнения в квадрат:
R²=а⁴:(4а²-b²)
и выразим b² через радиус и боковую сторону:
R²*4a²-R²*b²=a⁴
R²-4a²-a⁴=R²*b²
a²(4R²-a²)=R²*b²
b²=a²(4R²-a²):R²
Подставим в получившееся выражение известные величины:
b²=400*(625-400):156,25
b²=576
b=24 (единиц длины)