в прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота CD равная 8 и...

0 голосов
59 просмотров

в прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота CD равная 8 и биссектриса CM равная 10, найти площадь треугольника ABC


Геометрия (17 баллов) | 59 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Треугольник АВС, С =90, СД - высота на АВ, СМ - биссектриса угла С.

В прямоугольном треугольнике ДСМ  cos углa ДСМ = ДС/СМ=8/10=0,8, что равно 36 град

Угол АСД= угол АСМ - угол ДСМ = 45-36=9 град

АС =  ДС / cos углa АСД = 8 /0,9877= 8,1

Треугольник ДСВ прямоугольный, угол ДСВ = угол ДСМ + угол МСВ = 36+45=81 град.

ВС = ДС / cos угла ДСВ = 8 / cos81=8/0,1564=51,2

Площадь = 1/2 АС х ВС = 1/2 х 8,1 х 51,2 = 207,4

(133k баллов)