Имеем треугольник АВС со сторонами АВ:ВС=15:41;
и высотой ВД;
Проекции сторон на основание АС равно АД=12;
СД=40;
Обозначим коэффициенты подобия сторон AB за Х, она будет равна 15 Х, а проекцию стороны СД за У и она будет равна 41У;
Тогда справедливо равенство:15Х+41У=56;Так как их сумма равна 56 по УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ;
Приняв коэффициенты подобия за 1 в обоих случаях имеем15+41=56;
Проверим данный ответ через длину их общей высоты АД, она должна иметь одно и то же значение:
АД^2=41^2-40^2=81;
15^2-12^2=81;
81=81;
Решение верно!
Ответ:АВ=15;
ВС=41;