48 БАЛЛОВ, РЕШИТЕ ЧТО-НИБУДЬ ПЛИИИЗ НОМЕР 7 и НОМЕР 8

0 голосов
22 просмотров

48 БАЛЛОВ, РЕШИТЕ ЧТО-НИБУДЬ ПЛИИИЗ НОМЕР 7 и НОМЕР 8


image

Алгебра (84 баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Решение
7)  y = 2*x-7*ln(x-8)+5
Находим первую производную функции:
y` = 2 - 7/(x - 8)
Приравниваем ее к нулю:
 2 - 7/(x - 8) = 0
x₁ = 23/2

Вычисляем значения функции 
f(23/2) = - 7*ln 7 + 7*ln 2 + 28
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y`` = 7/(x - 8)²
Вычисляем:
y``(23/2) = 4/7 > 0
значит эта точка - минимума функции.
8)  y = ln(x+5)-5*x+5
Находим первую производную функции:
y` = - 5 + 1/(x + 5)
Приравниваем ее к нулю:
- 5 + 1/(x + 5)
x₁ = - 24/5

Вычисляем значения функции 
f(- 24/5) = - ln 5 + 29
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y`` = - 1/(x + 5)²
Вычисляем:
y``(-24/5) = - 25 < 0
значит эта точка - максимума функции.
(61.9k баллов)