Скорость катера по озеру - это СОБСТВЕННАЯ скорость катера, так как считается, что на озере нет течения.
Обозначим собственную скорость Vc,км/час.
Плот движется по реке за счет течения, поэтому его скорость равна скорости течения. Обозначим ее Vт, км/ час
Будем считать путь по формуле: S = V/t, где V - скорость, а t - время.
Путь катера по озеру: Sк = Vc · tк = Vк · 2 = 2Vк;
Путь плота : Sп = Vт · tп = Vт · 15 = 15Vт;
По условию Sк=Sп; ⇒ 2Vc = 15Vт; ⇒ Vт = 2Vc/15;
При движении катера по реке скорость течения Vтприбавляется к его собственной Vc скорости, если он идет ПО течению и вычитается, если ПРОТИВ течения.
Путь пройденный катером за 6 часов против течения:
6(Vc - Vт) = 6(Vc - 2Vc/15) = (6/15)Vc(15-2) = (78/15)Vc
Путь пройденный катером за 4 часа по течению:
4(Vc + Vт) = 4(Vc + 2Vc/15) = (4/15)Vc(15+2) = (68/15)Vc
Так как по условию это путь на 10 км меньше, составим и решим уравнение:
(78/15)Vc - (68/15)Vc = 10; 10Vс = 150 ; Vc = 15(км/час)
Ответ: Собственная скорость катера 15 км/час.
Скорость течения определим из Vт = 2Vc/15= 2·15/15 = 2км/час,