Квадрат длины медианы угла при основании равнобедрянного трехугольника с углом при...

Question

Квадрат длины медианы угла при основании равнобедрянного трехугольника с углом при вершине 36 градусов равен 11. Найдите значение (в радикалах) длины биссектрисы этого трехугольника проведенной к боковой стороне.

Answer 1

Пусть будет треугольник ABC и медиана( она же биссектриса и высота ) BD. Углы А и С будут равны (180-120)/2=30 градусов. Проведя медиану BD получаем прямоугольный треугольник ABD, т.к. медиана также является высотой => образует угол 90 градусов. BD=AB/2, т.к. BD - катет, лежащий напротив угла 30градусов следовательно равный половине гипотенузы. И так BD=4/2=2. BD^2=2^2=4.