В трапеции ABCD с основаниями BC и AD , диагонали AC и BD пересекаются в точке О.Докажите...

Question

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD , диагонали AC и BD пересекаются в точке О.Докажите равенство площадей треугольников AOB и COD.

Answer 1

Трапеция АВСД, АС и ВД диагонали, проводим высоты ВН и СМ на АД, ВН=СМ, т.к ВС параллельно АД

Площадь треугольника АВД = 1/2АД х ВН, 

Площадь треугольника АСД = 1/2АД х СМ (ВН)

Площади равны 

Площадь АСД = площадь АОД + площадь СОД

Площадь АВД = площадь АОД + площадь АОВ

площадь СОД = площадь АОВ