Стороны прямоугольного треугольника создают арифметическую прогрессию, меньший катет...

Question

Стороны прямоугольного треугольника создают арифметическую прогрессию, меньший катет 18см. Нужно найти, чему равна площадь.

Answer 1

Пусть а₁ и а₂ - катеты; а₃ - гипотенуза;

арифметическая прогрессия: а₁ ,а₂, а₃
а₂ = а₁ + d, a₃ = a₁ + 2d;
По теореме Пифагора:
а₃² = a₁² + a₂²
(a₁ +2d)'² = a₁² + (a₁ + d)²
3d² + 2a₁d - a₁² = 0
D₁=a² + 3a² = 4a² = (2a)²
d₁ = (-a₁ - 2a₁)/3 = -a₁
d₂=(-a₁ + 2a₁)/3=1/3a₁
d=1/3a₁, a₂=a₁+1/3a=4/3a₁, a3=a₁+2/3 a₁=5/3a₁
Площадь:

S=1/2*a₁*a₂=1/2*a*4/3a
S=2/3a²
 S=2/3*18²=216(см²)
Ответ: 16(см²).

Answer 2

а1,а2,а3- арифметическая прогрессия 

а2=а1+d, a3=a1+2d

а1 и а2 - катеты, а3 - гипотенуза

теорема Пифагора:

а3'2=a1'2+a2'2

(a+2d)'2=a'2+(a+d)'2

3d'2+2ad-a'2=0

D1=a'2+3a'2=4a'2=(2a)'2

d1=(-a-2a)/3)=-a

d2=(-a+2a)/3=1/3a

d=1/3a=>a2=a+1/3a=4/3a, a3=a+2/3a=5/3a

Площадь прямоугольного треугольника

S=1/2*a1*a2=1/2*a*4/3a

S=2/3a'2

 

 S=2/3*18'2=216см'2

Ответ: 16 см'2