найдите корни уравнения 2sinx+sin2x=cosx+1, принадлежащие полуинтервалу [-2pi/3;pi)...

Question

найдите корни уравнения 2sinx+sin2x=cosx+1, принадлежащие полуинтервалу [-2pi/3;pi) пожалуйста

Answer 1

2sinx+sin2x=cosx+1

2sinx(1+cosx)-1(1+cosx)=0

(2sinx-1)(cosx+1)=0

1) 2sinx=1                                   

     sinx=1/2

     x=(-1)^n * arcsin1/2+pin

2) cosx=-1

     x=pi+2pin

Выбираем нужные корни  n=-2 > -11pi/6 ,  n=-1 > 5pi/6, -pin, n=0 > pi/6, p, n=1 > 5pi/6, n=2 > 13pi/6