Угол между биссектрисами AD и BD треугольника ABC в пять раз больше угла при вершине C....

Question

Угол между биссектрисами AD и BD треугольника ABC в пять раз больше угла при вершине C. Чему равен угол при вершине C?

Answer 1

Обозначим точку пересечения биссектрис AD и BD буквой Т.
Из треугольника АВС
∠С=180°-(∠А+∠В)
Из треугольника АТВ
5∠С=180°-(∠А+∠В):2
Умножим на 2 обе стороны уравнения
10∠С=360°-(∠А+∠В)
∠С=(360° - (∠А+∠В)):10
Приравняем оба уравнения:
360°- (∠А+∠В) =1800°- 10(∠А+ ∠В)
9(∠А+∠В)=1440°
∠А+∠В=160°
∠С=180° -160°=20°