Длинное основание EH равнобедренной трапеции ELGH равно 16 см, короткое основание LG и...

Question

Длинное основание EH равнобедренной трапеции ELGH равно 16 см, короткое основание LG и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол
трапеции равен 65°.

Comments

Проверьте, в самом деле 65, а не 60

---

Да

Answer 1

Дано:  LG || EH , LG < EH  =16 см , EL =HG = LG , ∠LEH = ∠GHE =α=65°.<br>------------------
P(ELGH) - ? 
P =P(ELGH)=EL +LG +GH +HE   =3*EL +16.
Обозначаем:  EL =LG =GH = x см .
P =3x +16.
Проведем LK || GH . (K∈отрезку EH ). 
Δ ELK-равнобедренный  ( а если был α = 60° , то равносторонний).
Действительно : LGHK параллелограмм ⇒KH =LG и LK =GH ,  но  GH =LE   ⇒ LK =LE =x .
EK =EH - KH  =EH - LG = 16 -x.
---
По теорему синусов из Δ ELK :
EK /sin∠ELK =LK/sin∠E;
(16 -x)/sin(180° -2*65°) = x /sin65°;
(16 -x)/sin50°  =  x /sin65 ⇒x =16sin65°/(sin65°+sin50°) .
 
P =3x +16 =3*16sin65°/(sin65°+sin50°)+16 =
16(4sin65° +sin50°)/(sin65°+sin50°) .
------------------------
P.S.Если был α =60° , то  P= 16(4sin60° +sin60°)/(sin60°+sin60°) =40 .

Answer 2

Cм рисунок в приложении. Проведем высоты вы трапеции из вершин верхнего основания. Обозначим нижнее основание и боковые стороны х
Из прямоугольных треугольников находим катет
Катет равен гипотенузе х, умноженной на косинус 65°
(если бы 60°, то косинус 60° равен 0,5)
Тогда нижнее основание состоит их трех отрезков:
х·cos 65°+x+x·cos 65°=16     ⇒   x=16:(2cos 65°+`1)
cos 65°≈ 0,423
0,423х+х+0,423х=16
1,846 х=16
х≈8,67
Р≈8,67+8.67+8.67+16=42,01

Если все-таки 60° угол, то все гораздо проще:
0,5х+х+0,5х=16
2х=16
х=8
Р=8+8+8+16=40

---