1.Мой дед даказал и упростил.
№379
Итак, 2tg& = 2Sin&:Cos&;
1+tg^2& = 1 + (Cos^2& : Sin^2&) = (Cos^2& + Sin^2&) : Cos^2& далее разделим первое на второе
(2Sin&*Cos^2&) : Cos&*(Cos^2& + Sin^2&) = 2Sin&Cos& = Sin2&, что и требовалось доказать
Упростить:
№380
а) cos2&/(Cos&-Sin&) = (Cos^2&- Sin^2&):(Cos&-Sin&) = (Cos&+Sin&)(Cos&-Sin&)=Cos&+Sin&;
б) 4Sin&/2*Sin(90-&/2)*Sin(270-&) = (по формулам приведения) 2*2*Sin&/2*Cos&/2*(-Cos&)= 2*Sin(2*&2)*(-Cos&)=-Sin2& (т.к. Sin2&=2Sin&Cos&)
№381
а) Т.к. 1+2Sin&Cos&= Sin^2&+Cos^2&+2Sin&Cos& = (Sin&+Cos&)^2,
имеем в ответе 1;
б) = [Cos&(1-Sin&) + Cos&(1+Sin&)*Sin2&] : [(1+Sin&)(1-Sin&)] = [(Cos&-Cos&*Sin&+Cos&+Cos&Sin&)2Sin&Cos&] : [1- Sin^2&] = [4Cos^2&*Sin&] : Cos^2& = 4Sin&;
в) = 2Sin&Cos& : [Sin^2&+Cos^2&+2Sin&Cos&] = 2Sin&Cos& : [1+2Cos^2& - 1] = 2Sin&Cos& : 2Cos^2& = Sin&:Cos& = tg&;
Где ^2 - квадратж