В треугольнике ABC угол C=45°,AB=20 см, а высота BD делит сторону AC на отрезки AD=16 см...

Высота BD из прямоугольного треугольника ABD равна $\sqrt{20^2 - 16^2} = 12$ см, площадь треугольника АВС равна 1/2*12*(16 + 12) = 168 кв. см, и высота, проведенная к стороне АВ, равна 2*168/20 = 16,8 см.
Ответ: 16,8 см.

Есть и другие способы решения. Например, через теорему синусов.

В треугольнике ABC угол C=45°,AB=20 см, а высота BD делит сторону AC ** отрезки AD=16 см...