Нужно подробное решение логарифмического неравенства С3: log0,3 log6 (x^2+x)/(x+4) <0...

Question

Нужно подробное решение логарифмического неравенства С3: log0,3 log6 (x^2+x)/(x+4) <0 Ответ: (-4;-3) U (8;+∞) P.S. Виноват, всё исправил

Comments

напрягает знак *

---

да не может тут стоять знак умножения! ведь под знаком логарифма  какое-то выражение должно быть!

---

не понимаю, откуда вообще в ответе мод

---

ет 8 получиться...

Answer 1

Чтобы дробь была < 0, надо , чтобы числитель и знаменатель имели разные знаки. Учтём ещё ОДЗ и получим 2 системы неравенств:
а) log0,3log6(x^2+x) >0       log6(x^2+x) <1                  x^2 +x < 6                           (-3;2)<br>    x + 4 <0                            x < - 4                                x < -4                                   x < -4<br>    x^2 +x >0                         (-беск.;-1) и (0; + беск.)   ( -беск.;-1) и (0; + беск.)   ( -беск.;-1) и (0; + беск.)  
                                                                                                                                      нет решений
б)log0,3log6(x^2+x) <0      log6(x^2+x) >1                     (- беск.;-3) и ( 2; +беск.)
    x + 4 > 0                         x > -4                                    x>-4
    x^2 +x >0                        (-беск.;-1) и (0; + беск.)     ( -беск.;-1) и (0; + беск.) 
                                                                                           Ответ:(-4;3)

Comments

Преподаватель вывесил неравенство и решение к нему и там указан такой ответ: (4;3) U (8; +бесконечность)

---

*(-4;-3) U (8;+бесконечность)