В четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. SBOC = 20 см2 , SCOD =...

Question

В четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
SBOC = 20 см2
, SCOD = 40 см2
, SAOD = 60 см2
, AB = 12 см, OA = 10 см, ∠AOB > 31◦
.
Найдите ∠BAO.

Answer 1

S(BAO)/S(BOC)=OA/OC=S(AOD)/S(COD) потому что площади треугольников с равными высотами относятся так же, как их основания. Отсюда
S(BAO)/20=60/40, т.е. S(BAO)=30=0,5*12*10*sin(∠BAO), т.е. sin(∠BAO)=1/2. Это значит, что ∠BAO=30° или 150°. Но 150° быть не может, так как тогда ∠AOВ<30°. <br>