Докажите, что для всех х, у є R выполняются неравенства: x^2+2y^2+2xy+2y+1≥0

Question

Докажите, что для всех х, у є R выполняются неравенства:
x^2+2y^2+2xy+2y+1≥0

Answer 1

Выражение преобразуется так:
x^2+y^2+y^2+2xy+2y+1≥0
(x^2+2xy+y^2)+(y^2+2y+1)≥0,  НО ЭТО ДВА ПОЛНЫХ КВАДРАТА   поэтому:
(х+у)^2+(у+1)^2≥0 , что, очевидно.

Comments

можешь расписать пожалуйста?