2sin^2x+(2-корень2)соsx+корень2-2=0
2-2cos^2(x)+2cosx-√2cosx+√2-2=0
-2cos^2(x)+2cosx-√2cosx+√2=0
2cos^2(x)-2cosx+√2cosx-√2=0
2cosx(cosx-1)+√2(cosx-1)=0
(cosx-1)*(2cosx+√2)=0
cosx-1=0 или 2cosx+√2=0
cosx=1 2cosx=-√2
x1=2pi*n, n=Z cosx=-√2/2
x2=+-arcsin(-√2/2)+2pi*n=+-(3pi/4)+2pi*n, n=Z
[5pi/2;7pi/2]
2pi*n=5pi/2 2pi*n=7pi/2
2n=5/2 2n=7/2
4n=5 4n=7
n=5/4 n=7/4
В этом промежутке первый корень не подходит, т,к, n дробное число. Рассмотрим второй корень
x2=+-(3pi/4)+2pi*n
1. со знаком +
5pi/2=(3pi/4)+2pi*n
2pi*n=5pi/2+(3pi/4)=(10pi+3pi)/4=13pi/4
2n=13/4
8n=13
n=13/8
7pi/2=(3pi/4)+2pi*n
2pi*n=7pi/2-(3pi/4)=(14pi-3pi)/4=11pi/4
2n=11/4
n=11/8 - при знаке + не подходит.
2. со знаком -
-(3pi/4)+2pi*n=5pi/2
2pi*n=(5pi/2)+(3pi/4)=10pi+3pi/4=13pi/4
n=13/8
-(3pi/4)+2pi*n=7pi/2
2pi*n=7pi/2+3pi/4=14pi+3pi/4=17pi/4
n=17/8
Смотрим, как изменяется n,
n1=13/8=1(4/8)=1(1/2)
n2=17/8=2(1/8)
Видим, что в этом промежутке n принимает целое значение 2
Ищем x=-(3pi/4)+2pi*n=-(3pi/4)+4pi=(16pi-3pi)/4=13pi/4