4. √(110 +√(110 +√110 + ... ))...) - ?
----
обозначаем: √(110 +√(110 +√110 + ... ))...) =x> √110 ;
возведем в квадрат , получится :
110 + √(110 +√(110 +√110 + ... ))...) =x² ;
110 +x = x² ;
x² -x -110 = 0;
D =1² -4*1*(-110) =441 =21² ;
x₁ =(1 -21)/2 =-10 < √110 → не решение ;<br>x₂ =(1+21)/2 =22/2 =11 .
ответ : 11.
----------------------------
5.
√(12 -√(12 -√12 - ... ))...) / √(6 + √(6+√(6 +√6 + ... ))...) -?
----
√(12 -√(12 -√12 - ... ))...) =x * * * 012 -√(12 -√(12 -√12 - ... ))...) =x² ;
12 -x =x²;
x²+x -12 =0 ;
x₁ = -4 → не решение ;
x₂ =3.
----
√(6 + √(6+√(6 +√6 + ... ))...) =у >√6.
6 + √(6 + √(6+√(6 +√6 + ... ))...) =y² ;
6+y =y² ;
y² -y -6 =0 ;
y₁ = -2 → не решение ;
y₂ =3.
√(12 -√(12 -√12 - ... ))...) / √(6 + √(6+√(6 +√6 + ... ))...) =3/3 =1.
ответ : 1.