Имеются два сосуда, в первом из них 1 л воды, второй сосуд пустой. Последовательно...

0 голосов
109 просмотров

Имеются два сосуда, в первом из них 1 л воды, второй сосуд пустой. Последовательно проводятся переливания из первого сосуда во второй, из второго в первый и т. д., причем доля отливаемой воды составляет последовательно 1/2, 1/3, 1/4 и т. д. от количества воды в сосуде, из которого вода отливается. Сколько воды будет в сосуде после 2007 переливаний?


Математика (14 баллов) | 109 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

По 1/2 литра в обоих сосудах.......

(7.1k баллов)
0

Олимпиада? Да?

0

да

0

тогда доказательство нада: Необходимо доказать, что так будет после любого переливания с нечетным номером. Если после переливания с нечетным номером 2k-1 в сосудах было по ½ л, то при следующем переливании из второго сосуда берется 1/(2k + 1) часть, так что в первом сосуде оказывается - 1/2 + (2/ 2(2k + 1)) = (k + 1)/(2k + 1) (л). При следующем переливании, имеющем номер 2k+1, из него берется 1/(2k + 2) часть и остается (k + 1)/(2k + 1)-(k + 1)/((2k + 1)(2k + 1)) = 1/2 (л).

0

спасибо