Вычислите производные функции y=f (x) во вложениях

по формулам производных произведния, частного и тригонометрических функций:

$f(x)=\frac{x}{sin x}$

$f'(x)=(\frac{x}{sin x})'=\frac{(x)'*sinx-x*(sin x)'}{sin^2 x}=\frac{1*sin x-x*cos x}{sin^2 x}=\frac{sin x-x*cos x}{sin^2 x}$

$f(x)=\frac{cos x}{x}$

$f'(x)=(\frac{cos x}{x})'=\frac{(cos x)'*x-cos x *(x)'}{x^2}=\frac{-sin x*x-cos x*1}{x^2}=-\frac{x*sinx+cos x}{x^2}$

$f(x)=xtg x;$

$f'(x)=(xtg x)'=(x)'*tg x+x*(tg x)'=1*tg x+x*\frac{1}{cos^2 x}=tg x+\frac{x}{cos^2 x}$

$f(x)=x ctg x;$

$f'(x)=(x ctg x)'=(x)'*ctg x+x*(ctg x)'=1*ctg x+x*\frac{-1}{sin^2 x}=tg x-\frac{x}{sin^2 x}$