19 и 20 номер под буквами Б

Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения

19 б)

$=log_{ \frac{1}{2} } \frac{cos \frac{ \pi }{6}+sin \frac{ \pi }{6} }{cos \frac{ \pi }{6}-sin \frac{ \pi }{6}} =log_{ \frac{1}{2} } \frac{\frac{ \sqrt{3} }{2}+ \frac{ 1}{2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2}- \frac{ 1}{2}} =log_{ \frac{1}{2} } \frac{ \sqrt{3}+1 }{ \sqrt{3}-1} =log_{ \frac{1}{2} } \frac{( \sqrt{3}+1)( \sqrt{3}+1) }{ ( \sqrt{3}-1)( \sqrt{3}+1) } = \\ \\ =log_{ \frac{1}{2} } \frac{3 +2\sqrt{3}+ 1 }{ ( \sqrt{3})^2-1 } =log_{ \frac{1}{2} } \frac{4 +2\sqrt{3} }{ ( 3-1) } =$

= $=log_{ \frac{1}{2}}(2+ \sqrt{3})$

20 б)

$=log_{ \sqrt{3} }tg \frac{ \pi }{9}\cdot ctg \frac{ \pi }{9}=log_{ \sqrt{3}}1=0$