100 БАЛЛОВ!!! Решите неравенство с логарифмами! Желательно с подробным решением!

Решите задачу:

$x^2\cdot log_{16}x \geq log_{16}x^3+x\cdot log_2x\; ,\; \; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0,\\\\x^2\cdot log_{2^4}x \geq log_{2^4}x^3+x\cdot log_2x\\\\x^2\cdot \frac{1}{4}\cdot log_2x-\frac{3}{4}\cdot log_2x-xlog_2x \geq 0\\\\log_2x\cdot (\frac{1}{4}x^2-x-\frac{3}{4}) \geq 0\; |\cdot 4\; \; \to \; \; \; log_2x\cdot (x^2-4x-3) \geq 0\\\\a) \left \{ {{log_2x \geq 0} \atop {x^2-4x-3 \geq 0}} \right. \; \left \{ {{x \geq 1} \atop {x\in (-\infty ,2-\sqrt7\, ]\cup [\, 2+\sqrt7,+\infty )}} \right. \; \; \to$

$x\in [\, 2+\sqrt7,+\infty )\\\\b)\; \; \left \{ {{log_2x \leq 0} \atop {x^2-4x-3 \leq 0}} \right. \; \left \{ {{x \leq 1} \atop {x\in [2-\sqrt7\, ;\, 2+\sqrt7\, ]}} \right. \; \to \; x\in [\, 2-\sqrt7\, ;1\, ]\\\\Otvet:\; \; x\in (0\, ;\, 1\, ]\cup [2+\sqrt7\, ;+\infty )$

$P.S.\; \; x^2-4x-3=0\\\\D=16+12=28\; ,\; \sqrt{D}=\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot 7}=2\sqrt7\\\\x_{1,2}= \frac{4-2\sqrt7}{2}=2-\sqrt7\; ,\; \; x_2=2+\sqrt7\; .\\\\+++(2-\sqrt7)---(2+\sqrt7)+++ \\$