Привет,есть две задачи - решение дайте в виде рисунка .Спасибо! 1.Дана прямая а и точка А на ней.Провести плоскость проходящая через точку А перпендикулярна прямой а. 2.Дана плоскость альфа и точка А вне её .Провести через точку А прямую которая была бы перпендикулярна плоскости альфа
Я так понимаю, это задачи на построение. То есть надо указать последовательность элементарно исполняемых действий, приводящих к "появлению" нужного объекта. В первой задаче надо "нарисовать" перпендикулярную плоскость, а во второй - прямую. При этом можно использовать утверждения вроде "через прямую и точку можно провести плоскость". То есть - выбрав в пространстве точку и какую то прямую, мы однозначно определяем плоскость, то есть - "рисуем" её.
http://znanija.com/task/16249024 там первый рисунок точно показывает, как строить. Через заданную прямую проводятся две произвольные плоскости, потом в каждой из этих плоскостей проводится перпендикуляр к прямой в заданной точке А. И всё - поскольку эти две прямые "уже и есть" плоскость - через две пересекающиеся прямые можно провести только одну плоскость.
результат в 1) не зависит от выбора вспомогательных плоскостей. А почему?
С 2) немного сложнее для понимания, хотя - на том же уровне сложности. Для начала надо выбрать какую то прямую на плоскости. Через эту прямую и точку А проходит плоскость (только одна). В ЭТОЙ плоскости надо провести перпендикуляр к этой прямой из точки А. А потом через полученную точку провести прямую перпендикулярно выбранной прямой, но уже в плоскости альфа. Эти два перпендикуляра однозначно определяют плоскость, перпендикулярную выбранной прямой.
В этой плоскости надо провести еще один перпендикуляр - из точки А на второй перпендикуляр из первоначально построенных. Он будет перпендикулярен двум прямым в плоскости альфа, то есть - это перпендикуляр к плоскости.
А каким двум прямым?
Ну, нарисовать придется самому.
1) Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно векторуДана точка и вектор . То есть и прямая и точка должны иметь соответствующие координаты. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору: . . Раскрыв скобки и приведя подобные, получаем уравнение плоскости общего вида Ax + By + Cz + D = 0. Для построения плоскости её уравнение общего вида надо преобразовать в уравнение в отрезках. Значения (-D/A) = a, (-D/B) = b, (-D/C) = это и есть отрезки на осях, через которые проходит плоскость.