В кучке 100 спичек. Двое по очереди делают ходы. За один ход можно взять из кучки любое...

Question

В кучке 100 спичек. Двое по очереди делают ходы. За один ход можно взять из кучки любое нечётное число спичек, меньшее 20, причём запрещается повторять уже сделанные ходы- как свои, так и соперника. Выигрывает тот, кто делает первый ход, или его соперник, и как надо играть, чтобы выиграть

Comments

А тот, кто берет последнюю спичку - выигрывает или проигрывает?

Answer 1

В куче 100 спичек - четное число.
1 игрок забирает нечетное число, остаётся нечетное.
2 игрок забирает нечетное число, остается четное.
Если выигрывает тот, кто забирает последнюю спичку, то выиграет 2 игрок. Потому что после него может остаться четное число 0.
А после 1 игрока - не может.
Если тот, кто забирает последнюю, проигрывает, то выиграет 1 игрок.
Хотя могут быть нюансы, связанные с запретом повторять ходы.