Доведіть що для будь якого натурального числа n значення виразу -(n-2)(n-6)+(n+4)(n+3)...

Question

Доведіть що для будь якого натурального числа n значення виразу -(n-2)(n-6)+(n+4)(n+3) кратне 3

Answer 1

-(n - 2)(n - 6) + (n + 4)(n + 3) = -n² + 8n - 12 + (n + 4)(n + 3) = -n² + 8 n - 12 + n² + 3n + 4n + 12 = 8n - 12 + 7n + 12 = 15n
Если 15n делится на 3, то и все делится на 3