Переносим корень с синусами и косинусами в правую часть, тогда получается:
sqrt(3)sinx=sqrt(2sin²x-sin2x+3cos²x)
возводим обе части в квадрат, учитывая, что:
2sin²x-sin2x+3cos²x>0
решаем данное неравенство, приравниваем к 0
2sin²x-sin2x+3cos²x=0
расписываем sin2x=2sinxcosx:
2sin²x-2sinxcosx+3cos²x=0
делим все на cos²x:
2tg²x-tgx+3=0
делаем замену, tgx=a
2a²-a+3=0
D=1-24=23<0 уравнение не имеет решений, решением неравенства будет являться вся вещественная ось, т.е. x∈(-∞;+∞)<br>тогда получаем:
3sin²x=2sin²x-sin2x+3cos²x
переносим все в левую часть:
sin²x+sin2x-3cos²x=0
представим sin2x как 2sinxcosx:
sin²x+2sinxcosx-3cos²x=0
делим все на cos²x:
tg²x+2tgx-3=0
делаем замену tgx=t
t²+2t-3=0
I I I
a b c
k=b/2
решаем квадратное уравнение
D1=k²-ac=1+3=4=2²
t1=(-k+√D1)/a=-1+2=1
t2=(-k-√D1)/a=-1-2=-3
Обратная замена t=tgx
tgx=1 tgx=-3
x=π/4+πn, n∈Z x=arctg(-3)+πn, n∈Z
Ответ:π/4+πn; arctg(-3)+πn, n∈Z