Помогите решить cosx-sinx-2sinxcosx=1

Question

Помогите решить
cosx-sinx-2sinxcosx=1

Answer 1

cosx-sinx-2sinxcosx=1 ;
(cosx-sinx) +(cosx -sinx)² -2 =0 ;
 * * * замена t =cosx -sinx ||=√2cos(x+π/4)||⇒|t| ≤√2 * * *
t² +t -2 =0 ;
t₁= -2  не решение 
t₂ =1⇒ √2cos(x+π/4) =1⇔cos(x+π/4) =1/√2.
x+π/4 =± π/4 +2πk ,k∈Z.

ответ :  { - π/2+2πk ; 2πk ,k∈Z }.

Comments

подробнее объясните,пожалуйста,откуда взялась вторая строка

---

(cosx -sinx)² -2 =(cos²x -2cosx*sinx +sin²x) -2= (cos²x+sin²x) -2sinxcosx -2=1 -2sinxcosx -2 = -2sinxcosx -1.