По фотографиям 1.Найти значение выражения 2.При каких значения x выражение имеет смысл...

1) найти значение выражения:

$\sqrt[5]{16}* 2{ \frac{1}{5}}= \sqrt[5]{16}* \sqrt[5]{2}= \sqrt[5]{32}=2$

$3^{-4}* 81^{ -\frac{3}{2}}*27= \frac{27}{3^4* \sqrt{81^3}}= \frac{3^3}{3^4*81*9}= \frac{1}{3^7}$

2) При каких значениях х выражение имеет смысл

$\sqrt[4]{-2 x^{2} +4x}= \sqrt[4]{2x(2-x)}$

так как степень четная то подкоренное выражение должно быть больше либо равно 0

$2x(2-x) \geq 0 0 \leq x \leq 2$

3) Решить уравнение

$\sqrt{2 x^{2} -3x+5}=2x$

ОДЗ:
$2x\ \textgreater \ 0; x\ \textgreater \ 0$

$2 x^{2} -3x+5 \geq 0$

при любых Х
Значит ОДЗ: х>0

Возведем в квадрат:

$2 x^{2} -3x+5=4 x^{2} 2 x^{2} +3x-5=0 D=9+40=49=7^2 x_1=1 x_2=-2.5$
x=-2.5 не подходит по ОДЗ

Ответ x=1

$0,3^{5-2x}=0.09 0.3^{5-2x}=0.3^2 5-2x=2 2x=3 x= 3/2= 1.5$

Ответ х=1,5

4) Решить неравенство:

$( \frac{2}{5})^{2x-1}\ \textless \ 2.5$

$\frac{2}{5}^{2x}:( \frac{2}{5})\ \textless \ \frac{5}{2}$

$\frac{2}{5}^{2x}\ \textless \ 1$

$\frac{2}{5}^{2x}\ \textless \ \frac{2}{5}^0$

т.к. степенная функция <1 то меняем знак<br>
$2x\ \textgreater \ 0$

$x\ \textgreater \ 0$