Помогите. Составить биквадратное ур-е, если известны корени уравнения x1= - √7; x2= √7 ;...

0 голосов
46 просмотров

Помогите. Составить биквадратное ур-е, если известны корени уравнения x1= - √7; x2= √7 ; x3= - 3 ; x4= 3
дам 15 балов тому кто сможет решить только что бы было все подробно и понятно


Алгебра (17 баллов) | 46 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Что такое биквадратное уравнение? это уравнение вида ax⁴+bx²+c=0, которое решается подстановкой y=x². Получается уравнение вида ay²+by+c=0. Решая его получим корни у₁ и у₂. тогда  можно записать ay²+by+c=(y-y₁)(y-y₂)
решая уравнение дальше получим
x₁=-√y₁
x₂=√y₁
x₃=-√y₂
x₄=√y₂
Зная это, решаем задачу в обратном порядке. У нас есть
x₁=-√7
x₂=√7
x₃=-√3
x₄=√3
откуда y₁=7, y₂=3
(y-7)(y-3)=y²-3y-7y+21=y²-10y+21=x⁴-10x²+21
требуемое уравнение x⁴-10x²+21=0





(101k баллов)
0

я исправил опечатки, обнови страничку