Решение
1) (√(1/8)) = √(1/8)^(4x)
4x = 1
x = 1/4
Ответ: х = 1/4
2) 3√3 = 3^(0,5x - 2,5)
3³/² = 3^(0,5x - 2,5)
0,5x - 2,5 = 1,5
0,5x = 4
x = 8
Ответ: х = 8
3) 3²/⁷ = 3^(x² - 5/7x)
x² - 5/7x = 2/7
7x² - 5x - 2 = 0
D = 25 + 4*7*2 = 81
x₁ = (5 - 9)/14
x₁ = - 4/14
x₁ = - 2/7
x₂ = (5 + 9)/14
x₂ = 1
Ответ: x₁ = - 2/7 ; x₂ = 1
4) 5^(x - √(3x - 5) = 5³
x - √(3x - 5) = 3
√(3x - 5) = x - 3
(√(3x - 5))² =(x - 3)²
x - 3 ≥ 0, x ≥ 3, x∈[3 ; + ∞)
3x - 5 = x² - 6x + 9
x² - 9x + 14 = 0
x₁ = 2 не удовлетворяет условию x∈[3 ; + ∞)
x₂ = 7
Ответ: x = 7
5) 5^(64^)1/x)) = 5⁴
64^(1/x) = 4
4^(3/x) = 4
3/x = 1, x ≠ 0
x = 3
Ответ: х = 3