Помогитеееее)))пожалуйста

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1) $lg(x+4)\ \textgreater \ -2lg( \frac{1}{2-x} )$
Область определения логарифмов:
{ x+4 > 0
{ 2-x > 0
Получаем
-4 < x < 2
Решаем неравенство
$lg(x+4)\ \textgreater \ lg((2-x)^2)$
$lg(x+4)\ \textgreater \ lg(x^2-4x+4)$
Функция y = lg x возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства не меняется.
$x+4\ \textgreater \ x^2-4x+4$
$x^2-5x\ \textless \ 0$
$x(x-5)\ \textless \ 0$
0 < x < 5
Учитывая область определения:
Ответ: 0 < x < 2

2) $log_{1/3}(log_3{(x-1)})\ \textgreater \ 0$
Область определения: x > 1
$0=log_{1/3}(1)$ ;
Функция $y=log_{1/3}(x)$ убывающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства меняется.
$log_3{(x-1)}\ \textless \ 1$
$1=log_3(3)$
Функция $y=log_3(x)$ возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства не меняется.
x - 1 < 3
x < 4
Учитывая область определения:
Ответ: 1 < x < 4

3) $log_2(log_{\sqrt{2}} {(x+1)})\ \textless \ 1$
Область определения x > -1
Решается также, как 2), только здесь оба логарифма - возрастающие, поэтому знак остается, как есть.
$log_{\sqrt{2}} {(x+1)}\ \textless \ 2$
$x+1\ \textless \ (\sqrt{2} )^2=2$
x < 1
Учитывая область определения:
Ответ: -1 < x < 1

4) $lg(x+3)=3+2lg(5)$
$lg(x+3)=lg(1000)+lg(5^2)=lg(1025)$
x + 3 = 1025
Ответ: x = 1022

5) $\frac{1}{2}lg(81)- lg (x)\ \textgreater \ lg(2)$
Область определения x > 0
$lg(9)-lg(x)\ \textgreater \ lg(2)$
$lg(9/x)\ \textgreater \ lg(2)$
Функция y = lg x возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства не меняется.
9/x > 2
x < 9/2
Учитывая область определения:
Ответ: 0 < x < 9/2

6) $9^{log_9(x-4)}\ \textless \ 3$
Область определения: x > 4
Функция $y=log_9(x)$ возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства не меняется.
Как известно, $a^{log_a(b)}=b$ , поэтому
x - 4 < 3
x < 7
Учитывая область определения:
Ответ: 4 < x < 7

7) $log^2_2(x)-3log_2(2)+2=0$
Кажется, здесь опечатка, должно быть $-3log_2(x)$
Область определения: x > 0
Обычное квадратное уравнение относительно $log_2(x)$
$(log_2(x)-1)(log_2(x)-2)=0$
$log_2(x1)=1; x1=2$
$log_2(x2)=2; x2=4$
Ответ: x1 = 2; x2 = 4

Если же опечатки нет, то
$log^2_2(x)-3log_2(2)+2=0$
$log^2_2(x)-3*1+2=0$
$log^2_2(x)=1$
$log_2(x1) = -1; x1 = 1/2$
$log_2(x2)=1; x2=2$
Ответ: x1 = 1/2; x2 = 2

mefody66_zn (320k баллов) 13 Апр, 18