Дана трапеция ABCD (AD || BC). Проведены её диагонали. Основания трапеции = 12 и 18. АС = 15, ВD = 25 (диагонали). Нужно найти ВО, АО, СO, DO.
Обычно ВС - меньшее основание, так как трапеция АВСD, то ВС - "вверху"
т.е. никто не возражает если вс=12 а ад=18 ?
надеюсь по вашему ответу наконец пойму как решать эти задачи.. геометрия мне идет, как японский язык...
треугольники аод и сов - подобныад:ао:од = вс:со:во = 18:12 = 3:2
я вот просто не понимаю как этот коэффициент найти..
В любом случае треугольники АОD и СОВ - подобны с коэффициентом 3/2
простите за ожидание. были проблемы с интернетом...
ок )
вс = 12, ад = 18
ZayacZnaniy , где Вы , почему молчите ?
Треугольники аод и сов - подобны, по признаку равенство углов ад:ао:од = вс:со:во = 18:12 = 3:2 1) ао:ос = 3:2 2*ао=3*ос ао+ос = 15 ао=15-ос 2*(15-ос)=3*ос 2*15=5*ос ос=2*15/5=6 ао=15-ос=15-6=9 значит ао=9;ос= 6 2) до:во = 3:2 до+во = 25 решение аналогичное ...... до=15;во= 10 ответ ао=9;ос= 6 ; до=15;во= 10
понял)
Кстати, решение системы AO/CO = AD/BC; AO + OC = AC; можно записать AO = AC*AD/(AD + BC); CO = AC*BC/(AD + BC); это ответ в общем случае, как видите, ничего японского тут нет :)
Еще раз - логика решения такая. 1) видим равные углы 2) указываем подобные треугольники (подобие - следствие равенства углов) 3) записываем пропорции, которые следуют из подобия 4) считаем ответ. Простая демонстрация МОГУЩЕСТВА подобия. Это не просто там какие-то углы, или стороны. Это ЖЕСТКАЯ СВЯЗЬ - равенство углов автоматически означает пропорциональность сторон, И НАОБОРОТ.
Пропорциональность сторон сразу позволяет все найти, потому что она означает, что AO/CO = AD/BC; ну, и AO + OC = AC; это уже простенькая арифметика для второго класса :)
Точно так же равны углы DBC и BDA. Теперь, если посмотреть на треугольники, образованные диагоналями и основаниями - то есть треугольники BCO и ADO, то получается, что у них есть две пары равных углов. А это - признак подобия. А - читайте внимательно! - если треугольники подобны, то их стороны ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ. Вот для этого и доказывалось равенство углов - чтобы ВОТ ТАК НАХАЛЬНО :) заявить, что стороны ADO и BCO пропорциональны :)
Поэтому, например, в трапеции, где основания параллельны, суммы углов при боковых сторонах равны 180 градусам. Это я так, для примера. Теперь - диагонали. Каждая диагональ, ну например, AC, пересекает оба основания. Поэтому равны углы DAC и BCA.
Я тут немного пофлужу в комментариях. Вот смотрите. 1) Если две прямые параллельны, то третья прямая, если их пересекает, то образует с ними одинаковые углы. Интуитивно это понятно. Но тут уже надо понять, какие именно углы равны. Дело в том, что при при пересечении двух прямых образуются ЧЕТЫРЕ угла. Это две пары вертикальных углов.
)))
а, всё
Само собой, точно также находятся и отрезки второй диагонали BO = BD*BC/(AD + BC); DO = BD*AD/(AD + BC); отношение их равно отношению оснований, а сумма - длине диагонали.