1. Пусть основание - х, тогда боковые стороны - 2х
Составим уравнение:
х+2х+2х=40
5х=40
х=8
Найдем сторону: 8 · 2=16
Ответ:16
2. Рассмотрим ΔАСВ:
∠А=∠С(по св-ву)
ВК=КА и ВМ=МС(по св-ву средней.линии)
АС=2КМ(по св-ву ср. лин.)
Рассмотрим ВD. Она является как высотой, так медианой и биссектриса(по св-ву медианы в равноб.Δ) ⇒ АD=DC(по опр. мед.) ⇒ АD=DC=КМ.
Рассмотрим ∠ВКМ и ∠ВАС, учитывая, что КМ∫∫АС (так как К и М равноудалены от А и С): Они соответственные при парал. прям. и сек. ВА ⇒ ∠ВКМ=∠ВАС(по св-ву парал. прям.).
Аналогично, с ∠ВМК и ∠ВСА. Они соответственные и равны(по св-ву)
Получим, что: ΔКАD=ΔМСD=ΔКВМ(по 2м сторонам и ∠ между ними) ⇒ КD=МР=ВМ(как соотв. элементы в равных Δ). Так же можно теперь заметить, что ΔКМD также им равен.
При этом: ВМ=ВК.
Рассмотрим ΔВКD и ΔВМD: ВК=МВ=КР=DМ, а ВD - общая ⇒ они равны.
3. Как мы помним, высота, проведенная к основанию, также медиана и биссектриса. Обозначим треугольник как АВС, а высоту ВМ. Тогда ∠АВМ=∠МВС(по опр. бис.)
ВА=ВС(по опр. равноб. Δ)
АМ=СМ(по опр. мед.)
∠A=∠C(по св-ву равноб. Δ)
⇒ ΔАВМ=ΔМАD(по 2м сторонам и ∠ между ними)