1) r = r(ASC)=OE*(tqα/2) =xcosα*tq(α/2) . (центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис внутренних углов). ⇔Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке – центре вписанной окружности.
---- иначе
OE/SE =r/(SO -r) ;* * * теорема о биссектрисе * * *
cosα =r/(xsinα -r) ⇔ (xsinα -r)cosα =r ⇒r =xsinα*cosα/(1+cosα) =2sin(α/2)*cos(α/2)*cosα / 2cos²(α/2) =cosα* tq(α/2) .
или
r =S/P (S -площадь треугольника ,P - полупериметр треугольника).
---
r =S(ASC) /p(ASC) = (1/2)*x*x*sin(180° -2α)/(x+xcosα) =
(1/2)*x²sin2α/x(1+cosα) =xsinα*cosα/2cos²(α/2) =2xsin(α/2)*cos(α/2)*cosα / 2cos²(α/2) = cosα*tqα/2.
--------
2) SE =x , ∠SEO =α.
-------
H = SO _?
Из ΔSOE :
H = SO =SE*cos∠SEO =xcosα .
3) ∠BSC =2α ( думаю не 2x) , BC =2x .
-------
SE -?
∠BSE =(1/2)*∠BSC =(1/2)*2α = α ; BE =BC/2 =2x/2 =x.
Из ΔBSE : SE =BE*ctq∠BSE =x*ctqα.