Пусть стороны а и в. а+в=6
легко видеть, что 2ав меньше либо равно а*а+в*в
Но и 4ав меньше либо равно а*а+2ав+в*в
4ав меньше либо равно (а+в)*(а+в)
4ав меньше либо равно 36
ав меньше либо равно 9
равенство достигается , когда а=в=3
Значит прямоугольник с наибольшей площадью квадрат с стороной равной 3.