** окружности взяты последовательно девять точек: А, В, С, D, E, F, G, H,K, которые делят...

0 голосов
145 просмотров

На окружности взяты последовательно девять точек: А, В, С, D, E, F, G, H,K, которые делят окружность на равные части. найдите градусную меру угла АDF


Геометрия (20 баллов) | 145 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Окружность разделена точками А,В,С и D на отрезки (дуги) с градусной величиной 60°, 80°, 100° и 120° , то есть дуга АВ = 60°, ВС = 80°, CD = 100° и DA=120°. (так как 3+4+5+6=18, 360°/18=20°, ну и 20*3=60° и так далее...)Углы, вписанные в окружность, опирающиеся на соответствующие дуги, равны половине их градусной величины.Значит угол ВСD = (BA+AD)/2 = 180°/2=90°угол АВС = (AD+DC)/2 = 220°/2=110°. Тогда угол МСВ = 90°(как смежный с 90°) а угол МВС = 70° (как смежный с 110°) (точка М - точка пересечения прямых АВ и CD) Тогда искомый угол ВМС = 180°-90°-70° =20°. (так как в треугольнике сумма углов = 180°)Ответ 20°

(228 баллов)
0 голосов

Точки делят окружность на 9 равных частей. Тогда величина одной части 360° : 9 = 40°.∠ADF опирается на дугу AKHGF, которая состоит из 4 частей, т. е. 4·40° = 160°, 
∠ADF вписанный угол и равен половине дуги окружности 160° : 2 = 80°
Ответ: 80°

(7.7k баллов)