Опускаем высоту MN длиной h на снование, получаем прямоугольный треугольник MNO. Из его построения и по теореме Пифагора следует
h^2+(KO-h)^2=(MO)^2
Отсюда можем найти h
h=KO/2±sqrt(2*MO^2-KO^2),
а значит, и площадь параллелограмма.
Отсюда, кстати, следует, что решение существует только если подкоренное выражение положительно, и при при MO=5 максимальная длина основания KO может быть приблизительно не более 7 ~ sqrt(50).
Имеем 2 решения квадратного уравнения, и для предложенного значения KO=4sqrt(2):
h1=sqrt(2)/2
h2=7sqrt(2)/2
Соответственно, площади параллелограмма равны
s1=4
s2=28