РЕШИТЬ ОДИН ИНТЕГРАЛ номер 20

Обозначим

$I=\int {2^xcos(3x)} dx$

Интегрерия частями

$I=\int {2^xcos(3x)} dx=\frac{1}{3}\int {2^xcos(3x)} d(3x)=\\\\ \frac{1}{3} \int {2^x}d (sin(3x))=\\\\ \frac{1}{3}(2^x*sin(3x)-\int sin(3x) d(2^x))=\\\\ \frac{1}{3}(2^x*sin(3x)-\int sin(3x) 2^x*ln 2 dx=\\\\$

$\frac{1}{3}(2^x*sin(3x)-ln2*\int sin(3x) 2^x*dx=\\\\ \frac{1}{3}(2^x*sin(3x)+\frac{ln2}{3}*\int 2^x*(-sin(3x))d(3x)=\\\\ \frac{1}{3}(2^x*sin(3x)+\frac{ln2}{3}*\int 2^x*d(cos(3x))=\\\\ \frac{2^xsin(3x)}{3}+\frac{ln 2}{9}*(2^x*cos (3x)-\int cos(3x) d 2^x=\\\\ \frac{2^xsin(3x)}{3}+\frac{ln 2}{9}*(2^x*cos (3x)-\int cos(3x) 2^x*ln 2dx)=\\\\ \frac{2^xsin(3x)}{3}+\frac{ln 2}{9}*(2^x*cos (3x)-ln 2*I)=\\\\ \frac{2^xsin(3x)}{3}+\frac{ln 2*2^x*cos (3x)}{9}-\frac{ln^2 2}{9}*I;$

откуда наш интеграл

$I*(1+\frac{ln^2 2}{9})=\frac{2^xsin(3x)}{3}+\frac{ln 2*2^x*cos (3x)}{9};\\\\I=\frac{\frac{2^xsin(3x)}{3}+\frac{ln 2*2^x*cos (3x)}{9}}{1+\frac{ln^2 2}{9}}$

Точняк.Второе решение правильное, я,когда интегрировал sin3x писал вместо sin3x/3 3*sin3x. Зато я С не забыл=)

Тут сложно писать, поэтому напишу кратко. Для перехода от одной части к другой я использовал метод интегрирования по частям.

$\int{2^xcos3x}\, dx=-3\cdot 2^x sin3x+\int{3ln2\cdot 2^xsin3x}\, dx=\\ -3\cdot 2^x sin3x+9ln2\cdot 2^x cos3x-9ln^22\int{2^xcos3x}\, dx$

Теперь мы видим что интеграл справа и интеграл слева одинаковые с точностью до константы. Перенесём его из правой части в левую и получим:

$(9ln^22+1)\int{2^xcos3x}\, dx= -3\cdot 2^x sin3x+9ln2\cdot 2^x cos3x+C$

А разделить всё на $9ln^22+1$ , чтобы получить ответ я думаю ты и сам сможешь=)