Решите уравнение log²₅x+2log₅x-15=0

Question

Решите уравнение log²₅x+2log₅x-15=0

Answer 1

Замена: у=log₃x     ОДЗ: x>0

  y²+2y-15=0

По теореме Виета y₁=-5,   y₂=3

log₃x=-5          log₃x=3

 x=3^(-5)           x=3³

x=1/243            x=27

 

 

 

 Оба ответа подходят

 

 

 

 

 

 

Answer 2

пусть log₅x=t, тогда

t^2+2t-15=0

t1=-7   t2=5

  log₅x=-7 корней нет

  log₅x=5 откуда х=1

Ответ: х=1