Решите уравнение 2 cos в квадрате 3x+cos 3x +cos 9 x=1

Question

Решите уравнение 2 cos в квадрате 3x+cos 3x +cos 9 x=1

Answer 1

 расписываешь cos9x=4(cos3x)^3-3cos 3x,получается,

4 (cos 3x)^3 +2(cos3x)^2  -2 cos 3x -1=0

(2 cos3x+1)* (2 (cos3x)^2-1)=0

cos 3x = -1/2                          cos 3x= +- 1/2 под корнем

x=+-пи/9+2пи к/3                    3 х=  пи/4 +пи к/2

                                                     х= пи/12+ пи к/ 6

вроде,так! ^3 ,значит 3 степень,так же ^2 означает вторая степень

Answer 2

 

1) 2сos^2 3x+cos3x+cos9x=1

Используем формулу Сos 3a=4*cos^2 a-3*cos a

cos9x=4*cos^2 3x-3*cos 3x

Подставим в первое уравнение

2сos^2 3x+cos3x+4*cos^2 3x-3*cos 3x  =1

Перенесем 1 в левую часть уравнения

2сos^2 3x+cos3x+4*cos^2 3x-3*cos 3x  -1=0

Используем основное тригонометрическое тождество cos^2 a+sin^2 a=1

2сos^2 3x+cos3x+4*cos^2 3x-3*cos 3x  -(sin^2 3x+cos^2 3x)=0

Раскроем скобки

2сos^2 3x+cos3x+4*cos^2 3x-3*cos 3x  -sin^2 3x-cos^2 3x=0

Вместо sin^2 3x запишем 1-сos^2 3x и учтем - перед sin

2сos^2 3x+cos3x+4*cos^2 3x-3*cos 3x  -1+cos^2 3x-cos^2 3x=0

6*cos^2 3x-2*cos 3x-1=0

Пусть cos 3x=y.

6y^2-2y-1=0

D=4+24=28=(2*sqrt(7))^2

y1=(-2+2*sqrt(7))/12=(-1+sqrt(7))/6

y2=-1-sqrt(7))/6

3x=+-arc cos(-1+sqrt(7))/6

x1=+-arc cos(-1+sqrt(7))/18

x2=+-arc cos(-1-sqrt(7))/18