Якщо даний чотирикутник розділити
діагоналлю (наприклад АС) на два трикутники, то якщо з"єднати
попарно середини сторін (точки М і N, та К і Р) отримаємо
середні лінії трикутників, які паралельні третій стороні, тобто діагоналі, а
отже паралельні між собою (МN || KP).
Якщо провести у чотирикутнику і іншу діагональ
(ВД), то аналогічно отримаємо, що МК || NP.
Отже отримали чотирикутник МNPK у якому сторони
попарно паралельні, як відомо такий чотирикутник - це паралелограм, а у
паралелограма протилежні кути - рівні, що й треба було довести.